Frattali

[Fractal Cloud]

Sono contento di non aver scritto boiate e che ti abbia interessato...quanto al metodo: l'è el mè mestè! :mrgreen:
Non conosco Narby e ho una lista di letture in sospeso che non finisce più...ma intanto me lo metto nella lista desideri di Amazon!

Diciamo che il senso di quella affermazione può essere non univoco: può essere vista come limitante (cioè conosciamo solo ciò che la nostra coscienza filtra, che poi sarebbe il motivo per cui desideriamo espanderla) o come un arricchimento, nel senso che dentro di noi conteniamo, appunto, un universo intero. Forse un senso unico non c'è e le due cose sono vere insieme (cosa di cui personalmente sono convinto, dovendo dire la mia su due piedi).

La ricchezza della nostra interiorità è uno dei motivi per cui, al momento, non sento bisogno di andare a cercare chissà cosa di superiore, consapevole che la nostra complessità è una manifestazione della potenza della natura.
Purtroppo penso che siamo molto poetici, ma la biologia dà delle spinte primordiali e distruttive difficili da vincere e noi non siamo evoluti abbastanza, come specie, perché la maggioranza di noi le superino, penso che ne siamo ancora ben lungi...e nell'attesa la crescita personale è quanto di meglio possiamo fare, almeno secondo me.

Stiamo andando OT ma l'argomento era bello! Peace!

 

[Ming]

Scusa ne approfitto per chiederti una cosa: che vuol dire che una linea costiera è un frattale? per come ho capito io, se fosse un frattale la costa italiana dovrebbe ripetere la forma dello stivale, anzi, di quella di tutto il continente eurasiatico. O almeno di una sua porzione, grande o piccola. Ora, io guardo la costa italiana e vedo un litorale frastagliato, con qualche promontorio qua è là, ma senza che su questo promontorio ci siano altri promontori, e con qualche golfo, che non ha al suo interno altre insenature. La forma è abbastanza casuale, la forma dei promontori e dei golfi non è sempre la stessa, dov'è il frattale? Anche nelle foto dei fiordi del link di Monad in fondo la differenza tra un'insenatura e l'altra è piuttosto grossa, hai voglia a metterci in mezzo la statistica. Però mi pare di aver capito che l'idea che l'idea stessa di frattale sia nata partendo dallo studio delle linee costiere, per cui ci dev'essere qualcosa che mi sfugge. Sai chiarirmi le idee?

 

[Fractal Cloud]

Certo, o meglio, ci provo per quel che ne so e ti avviso che potrei sbagliare! L'idea di frattale è legata a qualcosa che, continuando a zoomare (con dei limiti per gli oggetti materiali, come accennavo), mostra sempre le stesse caratteristiche geometriche. Noi siamo abituati ai frattali "esatti" come quello di mandelbrot, ma l'idea invece è legata a quella dimensione frazionaria. Riparto dal mio esempio della linea su un foglio.
La retta giace su un piano di dimensione 2 e ne copre una porzione di dimensione 1. Se tu prendi, che so, tutta la costa tirrenica, questa copre una porzione di dimensione, ad esempio, 1.4 sul foglio. Se zoomi e ti concentri solo sulla costa toscana, anche se hai ingrandito, questa occuperà sempre una porzione di dimensione 1.4 di quel foglio...sto usando dei termini che farebbero rabbrividire un matematico, ma provo a rendere l'idea.
Non c'è bisogno che il disegno sia bello e perfetto come i frattali esatti, così come avviene per oggetti di dimensioni intere: un cubo perfetto ha dimensione 3, ma se io mi metto e costruisco un cubo con qualcosa, pur non essendo l'ente geometrico "cubo" ideale (anzi, costruito da me sarà una chiavica sicuramente!) avrà sempre dimensione 3.
Ti faccio un altro esempio che credo funzioni e che mi ha affascinato quando l'ho letto. Mettiamo di considerare stavolta un fiume disegnato su una carta e mettiamo che tu molto pazientemente ne misuri la lunghezza in qualche modo andando a seguire tutte le curve che vedi; ora supponi di misurarne un disegno approssimato ottenuto tirando una riga che taglia ciascuna insenatura del fiume. Otterrai un risultato minore e per la precisione il rapporto tra queste due misure (spero di ricordare bene, ma altrimenti è una variante di questo) è una buona approssimazione di pi-greco. Ora, se tu fai la stessa cosa su un disegno di una porzione zoomata di quel fiume, otterrai lunghezze totali diverse da prima, ma il rapporto tra quella esatta e quella fatta di linee spezzate sarà di nuovo pi-greco: in questo senso, anche se non ci sono strutture che si ripetono identiche, la legge geometrica che lega la curva del fiume e la spezzata di retta che la approssima si ripete in maniera auto-similare. Sono riuscito a spiegarmi in qualche modo?
Comunque ci sono tanti testi che parlano di frattali for dummies (non credere che io abbia studiato la cosa con chissà quale dettaglio!) e penso siano letture molto interessanti per chi è curioso.

 

[Ming]

OK grazie sei stato chiarissimo. In tal caso sono disposto a riconoscere molti più frattali nella realtà intorno a noi. Continuo a preferire l'idea che siano solo una costruzione mentale umana, ma ametto che ora trovo molto meno assurda la possibilità che essi esistano realmente come modello immanente dell'universo.

 

[Fractal Cloud]

Già, all'universo non frega niente se noi siamo capaci di modellarlo bene o no. Però noi, per come ci siamo evoluti, abbiamo bisogno sia di rappresentare che di quantificare e in questo senso la matematica e la fisica sono molto utili. Ho studiato fisica e mi ha cambiato la mente, così come spero me la cambieranno ancora le esperienze psiconautiche; ora mi occupo, appunto, di statistica e penso che sia un meraviglioso strumento, perché ci rende consapevoli dell'incertezza e capaci di quantificarla e conoscerla qualitativamente, e non è poco nel mondo in cui viviamo.
La sfida della matematica e della fisica è quella di renderci comprensibili quanti più fenomeni possibili e finora hanno avuto un ottimo successo; sono entrate in crisi nell'affrontare alcuni problemi della fisica moderna e per risolverli si sono reinventate, e dovranno farlo ancora, ma finché non si arriva a un vicolo cieco, la scienza sta compiendo l'ammirevole percorso che rende comprensibile all'uomo (almeno a quelli che sono in grado di capirla, e a seconda della complessità il gruppo è più o meno ridotto) ciò che sarebbe altrimenti imponderabile. Quello che cerca chi pratica psiconautica (con sostanze o senza) è l'illuminazione, cioè una comprensione del tutto soddisfacente, che però, come insegna Siddharta, ha il difetto di non poter essere comunicata con efficacia, al contrario della scienza. Questo perché l'una appartiene agli "antipodi della mente", l'altra è costruita sulla realtà di ogni giorno...consiglio a tutti la lettura de "Il Tao della Fisica" di Fritjof Capra, può essere impegnativo ma direi che è alla portata di una mente sveglia e aperta anche se non istruita ad alto livello scientifico (caso, questo, in cui casco anche io, che di fisica quantistica e teoria dei campi e delle stringhe non so praticamente una ceppa)...

 

[Ming]

OT, ma mica tanto: più in su la discussione era suppergiù diventata non tanto "frattali sì/frattali no" quanto "pitagorismo sì/pitagorismo no", cioè se l'universo fosse o meno un'entità razionale basato sulla matematica. Visto che tiri in mezzo la statistica, non pensi che in un certo senso la statistica buttì giù tutto il castello pitagorico costruito sulla matematica esatta? Se per spiegare l'universo dobbiamo tirare in mezzo la statistica, quest'universo non dev'essere poi così esatto. Non sto negando il determinismo, non sto dicendo che la statistica dimostra l'imprecisione delle leggi fisiche, il demone di Laplace probabilmente non ha bisogno di statistica perchè conosce tutte le variabili, ma dico che se l'universo fosse razionale non ci sarebbero tutte queste variabili, o che comunque l'insieme di tutte queste variabili non dovrebbe generare valori imprevedibili ma anch'essi dovrebbero disporsi razionalmente, magari creando frattali.

 

[man from Armenia]

NOn capisco se questa discussione sta andando verso "la possibilità della comprensione dell'Uno" o verso il gol di Turone

 

[Fractal Cloud]

OT, ma mica tanto: più in su la discussione era suppergiù diventata non tanto "frattali sì/frattali no" quanto "pitagorismo sì/pitagorismo no", cioè se l'universo fosse o meno un'entità razionale basato sulla matematica. Visto che tiri in mezzo la statistica, non pensi che in un certo senso la statistica buttì giù tutto il castello pitagorico costruito sulla matematica esatta? Se per spiegare l'universo dobbiamo tirare in mezzo la statistica, quest'universo non dev'essere poi così esatto. Non sto negando il determinismo, non sto dicendo che la statistica dimostra l'imprecisione delle leggi fisiche, il demone di Laplace probabilmente non ha bisogno di statistica perchè conosce tutte le variabili, ma dico che se l'universo fosse razionale non ci sarebbero tutte queste variabili, o che comunque l'insieme di tutte queste variabili non dovrebbe generare valori imprevedibili ma anch'essi dovrebbero disporsi razionalmente, magari creando frattali.

Beh, tutte queste variabili sono necessarie per creare la complessità dell'universo; non dimentichiamo che sono troppe per noi, che dell'universo siamo un minuscolo sottoprodotto, la limitatezza è nostra direi!
Il fatto è che il caso fa parte dell'universo come tutto il resto, siamo noi che facciamo fatica ad accettarlo globalmente; è per questo che molti in generale trovano arduo lo studio della Statistica e tanti miei colleghi fisici ci lottano pur avendo studiato matematica anche ben più complicata. Il caso esiste e possiamo accettarlo serenamente; per quanto ne sappiamo dalla meccanica quantistica la più intima natura della materia è quella di essere formata da onde di probabilità!
Un buon esempio di fenomeno in cui il caso si manifesta a partire da equazioni esatte è il moto dei fluidi: noi sappiamo che questo è governato dall'equazione di Navier-Stokes, di cui però non sappiamo scrivere le soluzioni, né sapere se ce ne sono (in termini della matematica di cui siamo in possesso oggi, aggiungerei). Questo perché l'equazione contiene un termine non lineare, e tutto ciò che è non lineare, pur partendo da equazioni deterministiche, produce risultati che non sono deterministici a loro volta. Perciò l'atmosfera è imprevedibile se non per breve tempo e con margine di errore, per questo si produce nei fluidi la turbolenza, che resta uno dei problemi irrisolti dalla fisica: infatti qualsiasi variabile che descriva il moto di una particella soggetta a turbolenza risulta inevitabilmente essere una variabile aleatoria...e l'unico modo che abbiamo fino ad ora per capirci qualcosa è, appunto, la statistica (o meglio, la sua branca riguardante i processi stocastici). Vabbè praticamente sto parlando di lavoro :mrgreen:

 

[Ming]

Si ma quello che dico io è che tutta questa complessità mal si accorda con l'idea di un universo razionale. Cioè, io penso che l'universo sia smisurato, complesso, in definitiva incomprensibile, e non sottoposto ad alcuna legge matematica, siamo noi umani a crearle per trovare ordine nel caos, e il fatto che siamo costretti a ricorrere alla statistica indica che questo caos è irriducibile. Questa è la mia opinione, ovviamente indimostrabile. Con Monad e Jolly mi sono trovato in disaccordo su questo, mi sarebbe piaciuto avere una tua opinione visto che sei un addetto ai lavori.

 

[Fractal Cloud]

Ma il determinismo per quanto mi riguarda è storia vecchia e superata: un conto è sapere che si può esprimere una legge che governa il fenomeno sottostante ciò che osserviamo, un altro è pretendere che il modo in cui il fenomeno si esplica sia deterministico a sua volta e prevedibile dai nostri poveri strumenti. L'universo è pervaso di caso e di caos (che son due cose differenti), ed entrambi sono assolutamente necessari a creare e far progredire la meravigliosa complessità in cui viviamo. Le leggi del caso e del caos sono, secondo me, determinate quanto le altre e lo spioncino che abbiamo per osservarle sono, rispettavimente, la statistica e la fisica-matematica dei sistemi complessi; ciò che osserviamo come risultato in ciascuna sua particolare realizzazione ci sembra un casino perché in fondo lo è, secondo me l'idea di voler ridurre tutto a schemi deterministici e prevedibili è completamente assurdo, visto che viviamo in mezzo a sistemi con infiniti gradi di libertà e di fatto lo siamo noi stessi (motivo per cui il nostro corpo è così complicato e la medicina non può essere una scienza esatta, ad esempio). L'universo è una macchina meravigliosa in cui succede di tutto e ogni cosa fa esattamente ciò per cui è nata, è la nostra coscienza che lotta per accettarlo, imho.

 

[Ming]

Ma io mica ho parlato di determinismo, ho parlato di razionalità. Personalmente sono favorevole al determinismo, anche se in realtà la mia visione è più quella di un universo senza tempo, in cui causa ed effetto sono solo due parti di un'unica forma eterna, ma qui siamo nella più libera speculazione. Comunque non è di determinismo di cui stavamo discutendo.

 

[Fractal Cloud]

Ma tu cosa intendi con "razionale"? La razionalità è un parametro tipicamente umano, partorito dalla nostra mente. Il comportamento di un umano può essere giudicato irrazionale, il comportamento del cosmo no, perché non è che possa essere giusto o sbagliato, ma solo naturale. E sì, certo che il caos è irriducibile in alcune cose, certo che il caso permea tutto quanto e anzi lo fa andare avanti, che a noi piaccia o meno.
La questione che poni ora è profonda e non penso di essere pronto a discuterne, ma così su due piedi posso accettare tranquillamente l'idea che i nessi causali siano solo una rappresentazione della nostra mente, dovuta al fatto che percepiamo una delle dimensioni dell'universo come tempo. Il nostro cervello è limitato e allo stesso tempo infinitamente complesso e potente, quindi da un lato non può cogliere tutto, e dall'altro può generare interi mondi a partire da ciò che è in grado di cogliere.

 

[Ming]

Ma guarda che io sono della tua stessa idea, che la razionalità esiste solo nella mente umana, ma non tutti sono della stessa idea. Qui si diceva che l'universo fosse basato sulla matematica, che il frattale fosse l'impronta digitale dell'universo eccetera, dunque in definitiva che l'universo si basi su principi razionali. Io non ero d'accordo ed era nata un'interessante discussione, che purtroppo è arrivata ad un punto morto. Visto che sei entrato nche tu nel thread volevo sentire la tua opinione in merito. Mi pare comunque di capire che abbiamo la stessa visione quindi non credo ci sia molto altro da dire.

 

[Fractal Cloud]

Infatti ho interpretato i tuoi interventi come una ricerca di contraddittorio (in senso positivo), ma direi che siamo d'accordo. Sono intervenuto un po' per fare chiarezza su cosa sia un frattale, un po' per dare un'ipotesi...la mia è che possano essere un'impronta della nostra attività cerebrale durante l'esperienza, ad esempio. Nessuna impronta digitale di dio o cose del genere...

 

[Fractal Cloud]

A proposito di frattali, guardate questa immagine del satellite meteorologico MODIS, centrata sul Nord Italia...guardate la neve che segna le vallate e la nebbia che fa lo stesso sul Piemonte, li vedete?

https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd...._=1427847137_ead520336bdc9fa22e81b0595efe0630

 

[Abej^a G.]

Hans Jenny ha creato questa immagine durante i suoi studi di cimatica.

Voir la pièce jointe 15843

Cimatica - Wikipedia

 

[Fractal Cloud]

Molto belle le forme disegnate dalle onde sonore, tra l'altro a volte vengono usate per far capire meglio alcuni tipi di esperimento. Usando la limatura di ferro si può ottenere la stessa cosa con le linee di un campo magnetico...ma con un fluido magnetico si può ottenere di meglio:

[video=youtube;uDzfkg8QSkQ]

Tuttavia credo che nessuno di questi sia definibile come frattale.

Ma a nessuno sono piaciuti i miei frattali alpini? :'( :mrgreen:

 

[JOLLY]

so una figata fractal!!


andate alle Grotte di Frasassi a vedere le stallattiti è uno spettacolo incredibile!! rayer:

 

[MENE]

Ma a nessuno sono piaciuti i miei frattali alpini? :'( :mrgreen:

i frattali alpini sono una figata!! ve lo dice uno che ci abita dentro (in fondo a una valle a 20 metri dal fiume)

 

[Fractal Cloud]

i frattali alpini sono una figata!! ve lo dice uno che ci abita dentro (in fondo a una valle a 20 metri dal fiume)

Ahah sì li conosco abbastanza bene anche io visti da dentro! Ma pensare che avvicinandosi dallo spazio si vedrebbero quelle forme ripetersi sempre simili a sé stesse man mano che si ingrandiscono, fino ad arrivare alle anse del torrente e ai rami degli alberi... :heart: